(2-i)/(3i) als komplexe Zahl darstellen

Question

ich soll (2-i)/(3i) in der Form z=a+bi angeben.

Dachte es wäre einfach -1/3 +(2/3)i, aber Wolframalpha meint es anders

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%282-i%29%2F%283i%29&x=0&y=0

Answer 1

Hallo sonnenblume123,

Wolfram|Alpha hat Recht;-) Du hast beim Auseinanderziehen der Brüche versehentlich das \(i\) aus dem Nenner in den Zähler geholt. Es ist nämlich $$\dfrac{2-i}{3i}=\underbrace{\dfrac{2}{3i}}_{\text{Subtrahend}}-\underbrace{\dfrac{i}{3i}}_{\text{Minuend}}$$ Im Minuenden kannst Du die beiden \(i\)'s gegeneinander kürzen. Im Subtrahenden nutzt Du aus, dass $$\dfrac{1}{i}=-i$$ ist und erhältst: $$\dfrac{2}{3i}=-\dfrac{2i}{3}$$ Schreiben wir die daraus entstehende komplexe Zahl in der Form \(z=a+b\cdot i\), dann erhalten wir: $$\dfrac{2-i}{3i}=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2i}{3}$$

André

Comments

Das direkte Erweitern des Bruchs mit i (vgl. Antwort Roland) erscheint mir doch wesentlich einfacher  :-)

Answer 2

Answer 3

mit i erweitern: (2-i)/(3i)=i· (2-i)/(-3)=-2i/3-1/3