HP bzw Maximum von z bestimmen. z(b) = (25 - b) • b = 25 b - b^2

Question

Wir sollen den hochpunkt bzw. Maximum von z bestimmen .

z(b) = (25 - b) • b = 25 b - b^2

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Tipp: Parabeln Repetition:

https://youtu.be/qauE6HK9W44

https://youtu.be/xqIO32-KVik

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen 

Answer 1

z(b)=(25-b)*b

Es handelt sich um eine Parabel.

Die Nullstellen liegen bei b=25 und b=0.

Die Scheitelstelle liegt immer zentral zwischen den Nullstellen bei einer Parabel, daher hier b_s = 12.5.

z(12.5)=12.5*12.5=156.25

Es ist ein Maximum, weil die Parabel nach unten geöffnet ist.

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Woher weisst du dass es eine Parabel ist?

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Weil  z(b)=(25-b)*b= -b^2 +25b

ein Polynom zweiten Grades ist und das sind Parabeln :)

Zur Kontrolle kannst du auch den Weg über die Ableitung machen, falls ihr dass schon gelernt habt.