Matrix A , Wie bestimmt man A* und AT quer?

Question

Wie bestimmt man A* und ?

                                         

Answer 1

Dieses $${ A }^{ T }$$ bedeutet transponierte Matrix. Die Idee besteht darin, dass man Zeilen und Spalten vertauscht! Ziehe dazu eine Diagonale von 1 (oben links) bis 9 (unten rechts) durch deine Matrix und tausche die Werte, indem du diese spiegelst (an der Diagonalen)!

BSP: Mit einer kleineren Matrix

$$A=\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}->{ A }^{ T }=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$$

Ich hoffe, du erkennst was ich meine :)

Das A* bezeichnet eine adjungierte Matrix im reellen ist A* = A^T

$${ A }^{ T }={ A }^{ * }$$

Für die private Formelsammlung:

A* = A^T

A* adjungierte Matrix

A^T transponierte Matrix

A^-1 Inverse Matrix

Comments

Ist das die Inverse?:

---

Guten Tag Probe,

deine Meldung habe ich jetzt erst gesehen...

Dieses A mit dem Strich bezeichnet eine konjugierte komplexe Matrix, hier ein kleines Beispiel dazu:

$$A=\begin{pmatrix} 2+i & 3 \\ -2 & 2+3i \end{pmatrix},\quad \overline { A } =\begin{pmatrix} 2-i & 3 \\ -2 & 2-3i \end{pmatrix}$$

Dein A^T konjugiert ist etwas spezielles. Es ist die Transponierte der konjugierten Matrix.
Es gilt der Zusammenhang:

$$\bar { { A }^{ T } } ={ \left( \bar { A } \right) }^{ T }$$

Ich hoffe, dass ich dir noch etwas weiterhelfen konnte...