Wann ist L injektiv? Eigenwert oder Eigenvektor?

Question

Wenn 0 kein .... ist, ist L injektiv.

-> Kern (L)={Nullvektor}

Sagt man Eigenwert oder Eigenvektor?

Answer 1

Wenn 0 kein Eigenwert ist, ist L injektiv.

-> Kern (L)={Nullvektor}

Man sagt Eigenwert. Denn die Vektoren (ungleich dem Nullvektor),

 für die L(v) = 0*v = Nullvektor ist, sind dann die

Eigenvektoren zum Eigenwert 0, und

wenn es davon keine gibt, ist  Kern (L)={Nullvektor} .

Comments

Vielleicht kannst Du das bitte anders formulieren. Mir ist das nicht ganz klar.

Man sagt Eigenwert. Denn die Vektoren (ungleich dem Nullvektor),

 für die L(v) = 0*v = Nullvektor ist, sind dann die

Eigenvektoren zum Eigenwert 0, und

wenn es davon keine gibt, ist  Kern (L)={Nullvektor}

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Ist v ein Vektor ( ungleich dem Nullvektor)

für den gilt  L(v) = 0*v

dann ist v ein Eigenvektor zum Eigenwert 0.

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Dann gibt es doch unendlich viele Eigenvektoren oder?
Was muss denn rauskommen, wenn man 0*v rechnet?
Das ergibt ja immer der Nullvektor...

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Eigenvektoren gehören immer zu einem

Eigenwert. Da gibt es in der Tat immer

unendlich viele. Die bilden den

sog. Eigenraum zum Eigenwert ..