Aus Stetigkeit folgt Komponentenweise Stetigkeit

Question

Eine Funktion f : ℝ² → ℝ heißt komponentenweise stetig, falls die Funktionen f_x : ℝ → ℝ, f_x(y) = f(x,y) für alle x ∈ ℝ und f_y : ℝ → ℝ, f_y(x) = f(x,y) für alle y ∈ ℝ stetig sind.

Sei f : ℝ² → ℝ stetig. Zeigen Sie, dass dann f komponentenweise stetig ist.

Answer 1

Hallo Daniela, Lösung siehe Bild.