Eigenvektor umgeschrieben, doch bei der Inverse nicht das gleiche Ergebnis erhalten

Question

siehe https://matrixcalc.org/de/#%7B%7B1,1,1%7D,%7B0,5,-1%7D,%7B0,25,1%7D%7D%5E%28-1%29

Ich hatte einen Eigenvektor mit den Werten (1/25 1/5 1)^T und habe den umgeschrieben -> (1 5 25)^T

Darf man das nicht machen? Bin etwas verwirrt. Denn als ich zur Kontrolle die Inverse (von den 3. berechneten EV) berechnet haben lasse, kamen unterschiedliche Werte raus.

Answer 1

wenn v ein Eigenvektor ist, dann ist a*v , a∈ℝ auch ein Eigenvektor.

Das multiplikative Inverse eines Vektors gibt es nicht.

Du hast wahrscheinlich die Eigenvektoren nebeneinander in eine Matrix S geschrieben

und möchtest nun die Inverse davon bestimmen, das Ergebnis ist natürlich anders wenn du die Eigenvektoren beliebig skalierst, aber das Endergebnis $$ A=S*D*S^{-1} $$ stimmt weiterhin.