Fußballspiel - Polynomfunktion

Question

bei folgender Aufgabe komme ich nicht so recht weiter:

Ein Fußballspieler spielt einen langen Pass. Wenn der Luftwiderstand berücksichtigt wird, kann die Bahn des Balls durch den Graphen der Funktion

h(x)=-0,0006x³-0,007x²+0,75x

angenähert werden.

x= Entfernung vom Abstoßpunkt in m
h=Höhe in m

a) Berechnen Sie: In welcher Entfernung trifft der Ball auf den Boden?
b) Der höchste Punkt der Bahn ist ca 17 m vom Abstoßpunkt entfernt. Ermitteln Sie seine Höhe!

1. Ich hänge schon bei a). Und zwar habe ich dank dem Taschenrechner festgestellt, dass der Nullpunkt bei 30 (eigentlich bei 29,9 periodisch) liegt. Daher nehme ich zwar an, dass die Lösung 30 m ist aber ich weiß nicht, wie ich das denn nun berechnen soll.
Ich habe es mit der Polynomdivision versucht aber bin damit nicht so recht weiter gekommen (bei mir kommt ein Rest heraus und so kann ich das dann ja nicht in die pq-formel eingeben?).

2. Und wie berechne ich b)? Ich würde jetzt h gleich 17 setzen. ..... und dann?

Comments

nochmals zu 2) oder muss ich hier einfach 17 in die Funktion als x einsetzen?

Answer 1

Hallo Königin,

h(x) = - 0,0006x³ - 0,007 x² + 0,75x

a)  Dein Ergebnis 30m  ist genau richtig  

b)  Du suchst die Höhe in der Entfernung 17m, deshalb musst du x=17  in h(x) einsetzen:

     h(17)  =  - 0.0006·17³ - 0.007·17² + 0.75·17  =  7,7792 [m]   

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle Antwort :-)

Gibt es einen Weg alle Nullstellen der Funktion zu bestimmen - also handschriftlich?

Normalerweise wende ich bei solchen Aufgaben eben gerne die Polynomdivison an aber wie ich dann mit dem Rest (-63000/x-30) hier weiter machen müsste ist mir nicht ganz klar. Lässt sich die pq-Formel auch mit Rest anwenden?

Oder ist die Polynomdivison hier generell der falsche Weg?

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 -  0,0006x³ - 0,007 x² + 0,75x  = 0

x ausklammern: 

x * (  - 0,0006x² - 0,007 x + 0,75 )  = 0

x₃=0    oder    - 0,0006x² - 0,007 x + 0,75 = 0  | *  (-10000)

6x² + 70x - 7500 = 0

 ax² + bx + c = 0

abc-Formel:  a = 6 ,  b = 70,  c =  -7500

x_1,2 = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\)) / (2a)

 x₁ = 30   ;  x₂ = - 125/3 

Gruß Wolfgang