Nullstellen, Extrempunkte

Question

Ermitteln Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen sowie Extrem- und Wendepunkteder folgenden Funktionen:
y = √2x +x -1 

Habe Probleme mit der Berechnung der Nullstelle.

Answer 1

Hallo Jackson,

Nullstelle -> also \(y=0\) macht:

$$0 = \sqrt{2x} + x - 1$$

mache Dir zunächst ein Bild von der Funktion:

~plot~ sqrt(2x)+x-1;[[-1|10|-2|15]] ~plot~

Augenscheinlich hat sie nur eine  Nullstelle zwischen 0 und 1. Bringe die Wurzel allein auf eine Seite und quadriere

$$ \sqrt{2x} = 1-x \quad \left|^2 \right.$$ $$2x = 1 - 2x + x^2$$ Gibt eine quadratische Gleichung mit den Lösungen

$$x_1= 2 + \sqrt{3} \quad x_2=2 - \sqrt{3}$$ Um die richtige Lösung zu finden, mache die Probe (es gibt nur eine Nullstelle!) - es bleibt

$$x= 2 - \sqrt{3} \approx 0,268$$