Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz untersuchen. k/(k^3+1) Summiert wird von k=8 bis unendlich.

Question

Ich möchte folgende Reihe k/(k^3+1) auf Konvergenz untersuchen. Summiert wird von k=8 bis unendlich.

Wie kann ich da am besten vorgehen? Welches Kriterium eignet sich da am besten.

Answer 1

Hi,

Schätze deine Summanden ab:

$$ \frac{k}{k^3+1} \le \frac{k}{k^3} = \frac{1}{k^2} $$

Jetzt kannst du das Majorantenkriterium anwenden.

Gruß

Comments

Macht es eigentlich einen Unterschied, ob ich von k=8 oder k=1 summiere?

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Für die Konvergenz nicht, da endlich viele Summanden nicht entscheiden können, ob eine Reihe kon- oder divergiert. Falls sie konvergiert ergibt sich im Grenzwert natürlich ein Unterschied.