@Lu
> Das [ 1 ] könnte grundsätzlich das neutrale Element der äusseren oder der innneren Verknüpfung sein.
> Bei der äusseren wird es hier explizit mit 1 bezeichnet. (S4)
Dann gilt 1∈K und f(1) macht keinen Sinn , weil i.A. 1∉V
> Bei der inneren ist es hier 0v . (V2)
Wenn 1 = 0v , dann wäre auch im reellen Vekrorraum (ℝ,+,•)
1 = 0 und das Gegenbeispiel f(1) = 2 * 1 = 1 ( f(0) = 2 * 0 !) würde nicht greifen!
> Gemäss Aufgabenstellung müsste 0v gemeint sein, wenn es sich zufällig nicht um einen reellen Vektorraum handelt.
Ich denke, da muss man sich schon entscheiden :-)
> Wenn etwas für alle Vektorräume gelten soll, muss es zwingend auch für R gelten. D.h. ein Gegenbeispiel in R ist genug.
Das ist natürlich richtig, aber man sollte doch wohl die Sinnlosigkeit der "Aussage (?)" f(1) = 1 in allgemeinen Vektorräumen nicht einfach kommentarlos übergehen, wenn man schon mit 1v ≠ 0v ∈ ℝ arbeitet.
@gorgar
> Nein
vgl. oben meinen letzen Satz