Gemessen, dass Sie x_(i) km in t_(i) Stunden laufen können... Mit exp

Question

Aufgabe:

Sie haben gemessen, dass Sie S_{1} km in t_{1} Stunden laufen können. Die Zeit \( t \), gemessen in Stunden, die Sie für \( s \) km benötigen, kann dann mit der Formel:

\( t=t_{1}\left(\frac{s}{s_{1}}\right)^{t_{1}} \)

berechnet werden.

Verwenden Sie in Teil (a) und (b) die folgende Tabelle:

x	ln(x)
1	0,0
2	0,69
3	1,1
4	1,39
5	1,61
7	1,95

(a) Sie benötigen für 10 km eine Stunde. Wie lange sind Sie nach der Formel der Aufgabenstellung unterwegs, wenn Sie 30 km laufen?

Tipp: Verwenden Sie z. B. die Rechenregel \( a^{b}=\exp (b \cdot \ln (a)) \) und einen der Werte \( \exp (1,1)=3, \exp (1,21)=3,35, \exp (1,5)=4,48 \) und \( \exp (2,45)=11,6 \)

(b) Sie benötigen für 10 km eine Stunde. Wie weit laufen Sie nach der Formel der Aufgabenstellung in 5 Stunden?

Tipp: Verwenden Sie die Rechenregel \( a^{b}=\exp (b \cdot \ln (a)) \) und \( \exp \left(\frac{161}{110}\right)=4,32 \) !

Lösungen:
(a) 3,35
(b) 43,2

Answer 1

Hallo ,

Du gehst so vor wie von Bruce beschrieben.

$$  t = t_1 * ( s / s_1 )^{ 1,1} =(30/10)^{1,1}=3^{1,1}=e^{1,1*ln(3)}$$

Jetzt liest Du ln(3) aus der Tabelle ab und erhältst $$  e^{1,1*1,1}= e^{1,21}$$ Mit Tipp zu (a.) kannst Du das ohne Rechner lösen.

Bei (b.) rechnest Du

$$  t = t_1 * ( s / s_1 )^{ 1,1} $$ also

$$ 5=(s/10)^{1,1}=e^{1,1*ln(s/10)}$$

Daraus erhältst Du

$$ \ln(5) = 1,1· ln( \frac{s}{10} ) $$

und kannst den Rest ablesen.

Answer 2

Hi,

in a) gilt:

$$t_1=1, \ s_1=10, \ s=30$$

Nun musst du diese Werte noch in die Formel einsetzen und fertig.

Versuche die b) mal nun selbst.

Answer 3

t = t1 * ( s / s1 ) ^{0.1}
t = 1 * ( 30 / 10 ) ^0.1  | Taschenrechner einsetzen
t = 1.12 Std

Die Aufgabe scheint noch aus der Zeit zu stammen
als es noch keine Taschenrechner gab.

Comments

Die Aufgabe scheint noch aus der Zeit zu stammen 
als es noch keine Taschenrechner gab

Wie kommst Du darauf?

---

Du bist bei Bedarf doch gern weiter behilflich. Ich habe Bedarf und frage, wie Du darauf kommt, aus welcher Zeit diese Aufgabe stammt.