Ist meine Rechnung richtig? 3 | (k^4 -4k^2) wegen der I.V

Question

Hallo ich wollte fragen wo mein Fehler liegt.

3|k^4 -4k^2 wegen der I.V 

Und dort wo mein Pfeil ist habe ich die  4k^2 in 3k^2 + k^2 aufgeteilt damit ich dann ausklammern kann und wegen vorfaktor argumentieren kann, weil das dann durch drei teilbar ist 

Ich habe dann jetzt irgendwie 2k^3 + k übrig was glaub ich nicht sein sollte. 

Kann mir jemand bitte erklären wo mein Fehler ist ?

Answer 1

Hi, in der dritten Zeilen des IS müsste der zweite Summand \(2k^3 \) lauten.

Comments

Hab meinen Fehler eindeckt Dankeschön 

Answer 2

Die Überlegung

$$ 3 \mid \left(k^4-4k^2\right) = \left(k-1\right)\cdot k^2 \cdot \left(k+1\right) - 3k^2 $$macht eigentlich schon deutlich, dass die zu zeigende Aussage für alle ganzen Zahlen \(k\) gültig ist.

Möchte man stattdessen unbedingt einen Induktionsbeweis führen, so könnte man die angeführte Überlegung vielleicht auch dabei verwenden.