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Ich muss die Nr. 11 machen.

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"Berechne das Volumen des Oktaeders"

V=2*(a^2*h /3)

a=?

d=12cm

d^2=a^2+a^2

d^2=2*a^2    :2

d^2/2=a^2

a=√(d^2/2)

a=8.4cm

V=2*((8.4^2*12)/3)

V=564.48cm^3

"Wie viel Prozent beträgt das Voulem des Oktaeders vom Würfelvolumen"

VWürfel=a^3

VWürfel=12^3

VWürfel=1728cm^3

(564.48/1728)*100=32.67%


Sind diese Rechnungen richtig?




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Beste Antwort

Die Formel für diesen Fall kann man so erklären:

Man nimmt einfach die Formel eine quadratischen Pyramide mal 2:

$$V=\frac{2\cdot a^2*h}{3}$$

a kannst du ausrechnen, indem du den Pythagoras anwendest.

$${a}_{Oktaeder}=\sqrt{(6cm)^2+(6cm)^2}=6\sqrt{2}cm\approx 8,49cm$$

Und h kannst du so ausrechnen:

$$h=\sqrt{{(6\cdot\sqrt2}cm)^{2}-(6cm)^2}=6cm$$

$$V=\frac{2\cdot {(6\sqrt{2}cm)}^{2}\cdot 6cm}{3}=288cm^3\\$$

Prozentual:

$${V}_{Wurfel}=(12cm)^3=1728\\\frac{288cm^3}{1728cm^3}=\frac{1}{6}\\$$

Entspricht: 16,6%


Ich hoffe, ich konnte dir helfen.


Smitty

PS: Wie kann man das entspricht Zeichen und das Prozentzeichen in LaTex einfügen?

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Stimmt,

mein einziger Fehler lag darin, dass ich ausversehen die Gesamte Höhe des Oktaeders in die Gleichung gesetzt hab anstatt die Hälfte.

So:

$$ \overset{\wedge}{=} $$

\overset{\wedge}{=}

Wait,

\% so geht Prozentzeichen

Sollte$$ V=\frac{a^2 \cdot h}{3} $$ nicht zu $$ V=2 \cdot (\frac{a^2 \cdot h}{3}) $$ werden?

Ja sollte es. Steht auch bei mir.

Nevermind kommt das selbe raus

Was hat dich denn verwirrt?

Bei dir steht 

(2*a^2*h)/3

Achso, du kannst den Faktor ja einfach auf den Buchstrich schreiben, da 2=2/1 ist und dann halt jeweils Nenner mit Nenner und Zähler mit Zähler multiplizieren.

Ja, das hat mich gerade verwirrt. 

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Hallo Anton,

> Stelle für das Volumen zunächst eine  Formel  auf

Für die Seitenlänge s der Grundfläche des Oktaeders gilt nach Pythagoras

s = √( (a/2)2 + (a/2)2 )  = a/√2

und damit für Das Volumen V des Oktaeders

V  = 2 * 1/3 * s2 * hPyramide  = 2/3 * a2/2 * a/2  

V  =  1/6 a3    , also  ≈ 16,7 % des Würfelvolumens.

Der prozentuale Anteil des Oktaedervolumens ist (natürlich) von der Kantenlänge a des Würfels unabhängig.

Gruß Wolfgang

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