Kurvendiskussion einer Funktionsschar

Question

ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:

Bestimmen Sie die Extrema, sowie die Wendepunkte der Kurvenschar fa.

Wie lautet die Gleichung der Wendetangente von f2?

Funktionenschar:  fa(x) = (2x+2a)* e^a-(x/2)

^{Ich habe die erste Ableitung richtig gebildet und die Nullstellen ermittelt. Bei den Anderen (Teil-) Aufgaben habe ich keine einheitlichen Lösungen im Internet gefunden und komme nicht weiter. Wie die Aufgaben zu lösen sind weiß ich, die Funktion und dass ich die höheren Ableitungen nicht bilden kann bereitet mir Probleme.}

^{Kann mir jemand helfen und die Bildung von f"(x)  und f'''(x) zeigen? (Als Wendepunkt habe ich übrigens} 

W (4-a/ 8e^1,5a-2 ), habe dafür eine Ableitung aus dem Internet verwendet.

=)

Answer 1

  fa(x) = (2x+2a)* e^a-(x/2)

Produkt und Kettenregel:   

  fa ' (x) = 2* e^a-(x/2) +  (2x+2a)* e^a-(x/2)    *-0,5 

          =   f ' a(x) =   (- x - a + 2 )* e^a-(x/2)  

gibt 0 für x = 2-a . 

Entsprechend erhältst du 

  f ' ' _a(x) = 0,5*(x + a - 4  )* e^a-(x/2)  

also f_a ' ' (2-a) = -0,5* e ^{3a/2 - 1}  < 0 ==>  Max. bei  2-a.

Comments

Wieso erhalte ich entsprechend der Nullstelle die 2. Ableitung?

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Das "entsprechend" sollte sich beziehen auf:

Produkt und Kettenregel:   

  fa ' (x) = 2* e^a-(x/2) +  (2x+2a)* e^a-(x/2)    *-0,5 

          =   f ' a(x) = (- x - a + 2 )* e^a-(x/2)  

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Okay, aber wie kommst du auf dieses ergebnis bei der 2. Ableitung? Komme mit Anwendung der Produkt und Kettenregel auf andere ergebnisse

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Hatte den Faktor 0,5 vergessen. Hab es gerade korrigiert.

Answer 2

ich habe mal die 1. und 2. Ableitung berechnet , die 3 . Ableitung geht genau so:

Comments

dankeschön! habe meinen fehler endlich gefunden