Integral berechnen der Funktion ∫ 5 √x3 dx

Question

Berechnen Sie folgende Integrale:

$$ \int_{0}^{2} 5·\sqrt{x^3} \; dx $$

Wie berechnet man hier das Integral?

Answer 1

Du brauchst erst mal eine Stammfunktion.

Dazu besser so aufschreiben 5*√(x^3) = 5* x^{3/2}

also Stammfunktion 5* (2/5)*x^{5/2} = 2*x^{5/2}

und jetzt die Grenzen einsetzen gibt

2*2^{5/2}  -  2*0^{5/2}

= 2*√32  -  0

= 8*√2  ≈  

Answer 2

= 5 ∫√x^3 dx

= 5 ∫ x^{3/2} dx

= 5 * 2/5 x^{5/2} +C

= 2 x^{5/2} +C

= 8 √2