Terme faktorisieren: Habt ihr irgendwelche Tipps?

Question

Hallöle,

Ich habe immer wieder Probleme einen Term zu faktorisieren. Hier z.B ein Beispiel bei dem ich immer etwas stutzig werde und Wolframalpha immer was anders macht als ich.$$ \left(2\frac{2}{3}u-\frac{3}{4}v\right)\cdot\left(2\frac{2}{3}u+\frac{3}{4}v\right)$$ Habt ihr irgendwie Tipps wie man das einfach und schnell erkennt, was ausgeklammert werden muss etc?

Ich arbeite sehr gerne mit Formeln; bei Aufgaben wie dieser:$$49a^2+122ab+64b^2$$ habe ich schon eine Art Formel entwickelt: $$ \left(\sqrt[]{49}a+\sqrt[]{64}b\right)^2 =(7a+8b)^2$$ Gibt es vielleicht so einen ähnlichen Trick für den Term oben?

Comments

Du musst doch nur die binomischen Formeln anwenden.

2 2/3 u = 8/3 u . Damit geht es leichter. :)

Answer 1

Hi Antooooon,

die Formel von Dir, kannst Du nur anwenden, da eine binomische Formel vorliegt. Auch im ersten Bsp kann man die dritte binomische Formel erkennen (also: (a-b)(a+b) = a^2-b^2).

Faktorisieren ist meist nicht so schwer. Du musst ja "nur" die Nullstellen finden. Dann kannst Du das recht schnell als Linearfaktoren aufschreiben. Manchmal "geschickt" auszuklammern, ist schon eher eine Herausforderung. Da gilt aber als Haupttipp: Übung macht den Meister ;).

Grüße

Comments

Ich weiß, Ich weiß.

Ich tue mich mit dieser Art von "toten" Mathematik immer wieder schwer. Deshalb wiederhole ich das gerade wieder. Binomische Formeln, Potenzregeln und Terme. Ein Graus.

Muss ich bei dem Ergebnis nicht auch einfach nur die WUrzeln ziehen?

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Warum fragst Du dann, wenn Du es schon weißt :D.

Von welchem Ergebnis sprichst Du jetzt? Wurzel ziehen um was zu tun? Oben hast Du doch nur Terme ;).

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$$ \left(2\frac{2}{3}u-\frac{3}{4}v\right)\cdot\left(2\frac{2}{3}u+\frac{3}{4}v\right) $$$$ \left(\sqrt[]{2\frac{2}{3}+}u\sqrt{\frac{3}{4}}v\right)\cdot\left(\sqrt[]{2\frac{2}{3}}u-\sqrt{\frac{3}{4}}v\right)  $$ Dann kommt da aber was schräges raus..

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Oh, ich bin blöd. Das war keine Aufgabe, bei der ich faktorisieren sollte. Da sollte ich die Binomsichen FOrmeln anwenden!!!

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Was hast Du da jetzt gemacht? Du hast doch nur die Wurzel von den Zahlenwerten gezogen, sonst aber nichts geändert. Das kann ja gar nicht passen.

Probier es nochmals ;). Denke an (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

(Das ist übrigens genau das Gegenteil von faktorisieren. Faktorisiert ist es schon ;). Das ist üben der binomischen Formeln :P.)

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Ja, das kann ich.

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Sowas ist doch geisteskrank. Ich guck mak ob meine Formel da funktioniert

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Haha, es funktioniert! Wie aufwendig das im Buch gemacht wird.

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Die im Buch machen dasselbe wie Du. Sie schreiben es halt nicht als Wurzel, sondern in Quadratform hin und zäunen das Pferd sozusagen von hinten auf ;).

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Unknown,

Ist das bei mir im Buch falsch? hier steht 3. Binomische Formel:

(a+b)(a-b)=a²-b²

Du:

(a-b)(a+b) = a^2 - b^2

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Na komm, das solltest Du hinkriegen ;).

Das ist das Kommutativgesetz. Faktoren darfst Du vertauschen.

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Oopsie,

wie gesagt, gut dass ich das nochmal wiederhole.

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