Wie kommt man auf eine Steigung von 7,2% ?

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Funktion:

h(x) = 2x³ + 18x² + 30x         I=[0;7]

Diese Funktion stellt das Höhenprofil einer Straßenrennstrecke dar. Jede Einheit auf der x-Achse entspricht 1km (horizontale Strecke) auf der y-Achse die Höhe in m

1) Bestimmen Sie die größte Steigung der STraße und geben Sie deise in Prozent an.

Die größte Steigung in dem Intervall ist 72

In der Lösung steht:

72m : 1000m = 7,2%

Ich habe versucht die Aufgabe mit Hilfe eines Steigungsdreiecks zu lösen:

Ankathete = a = 100m

Gegenkathete = x (Gesuchte Steigung in Prozent)

tan(alpha) = m  = 72

tan(alpha) = 72m  = Gegenkathete / Ankathete = x / 100 | * 100

72 * 100 = x

7200 = x (???)

Diesen Lösungsweg habe ich so gewählt weil eine Steigung in Prozent ja heißt (z.B. 12%)

100m in die horizontale und 12m in die vertikale.

Aber hier komme ich damit nicht auf die richtige Lösung. Wie kommt man auf 72m / 1000m ?

Answer 1

Auf der y-Achse ist die Einheit m, also sind die 72 schon   72m.

Aber auf der x-Achse ist die Einheit km.

Die Steigung mit Gegenkathete : Ankathete ist also

  72m : 1km  = 72m : 1000m = 0,072 = 7,2 %

Answer 2

So sieht der Graph aus.
Alle Achsen in km

Grösste Steigung bei x = 7 mit 0.576 entsricht 57.6 %

Stimmt der Funktionsterm ?
Falls möglich ein Foto der Aufgabe einstellen.

mfg