Berechne die Nullstellen der Funktion f.

Question

zu lösen ist:

f(x) = 1/2x^2 - x - 4

Wie gehe ich vor?
Schon mal ein Dankeschön. :)

Answer 1

Dazu gibt es die pq-Formel. Dazu formst du erstmal um:

\(0=\frac{1}{2}x^2-x-4\Rightarrow 0=x^2-2x-8\)

Das kann man jetzt in die pq-Formel einsetzen:

\(x_{1,2}=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2+8}=1\pm\sqrt{9}=1\pm 3.\)

Answer 2

\(f(x) = \frac{1}{2}x^2 - x - 4\)

Berechnung über die quadratische Ergänzung falls p,q Formel nicht bekannt:

\( \frac{1}{2}x^2 - x - 4=0\)

\( x^2 - 2x - 8=0\)

\( x^2 - 2x+(\frac{2}{2})^2 -(\frac{2}{2})^2 - 8=0\)

2.Binom:

\( (x-1)^2 -(\frac{2}{2})^2 - 8=0\)

\( (x-1)^2 =9\)

1.)

\( x-1 =3\)

\( x_1 =4\)

2.)

\( x-1 =-3\)

\( x_2 =-2\)

Comments

1/2x^2 - x - 4 =0

x^2-2x-8= 0

Vieta:

(x-4)(x+2) = o

x= 4 v x= -2

Hoc in casu Vieta usi celerrime ad finem pervenimus. :)

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Quid faciat si theorema Vieta nescitur?