13. In einer Urne liegen 7 Buchstaben, Viermal das O und dreimal das T. Es werden Vier Buchstaben der Reihe nach mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a). entsteht so das Wort OTTO,
b). lässt sich mit den gezogenen Buchstaben das Wort OTTO bilden?
a)$$P(E)=\left(\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{7}\right)^2$$$$P(E)=\frac{144}{2401}$$$$P(E)≈0.059975$$b)
Das Wort Otto kann man in, wie folgt, vielen Möglichkeiten ziehen:$$\frac{4!}{(2!)^2}= \text{6 Möglichkeiten}$$$$Ω=\underbrace{{(O,T,T,O),(T,T,O,O),(O,O,T,T),(T,O,T,O),(O,T,O,T),(T,O,O,T)}}_{\text{6 Möglichkeiten}}$$
Da die Wahrscheinlichkeit für jede der Möglichkeiten dieselbe ist, können wir folgendes machen:$$P(E)=6\cdot \left(\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{7}\right)^2$$$$P(E)=\frac{864}{2401}$$$$P(E)≈ 0.35985$$ Grüße
EDIT:
Falls dich der Teil mit der Fakultät \(!\) verwirrt: Das musst du nicht können, das ist Kombinatorik. Du kannst auch einfach wie unten alle Möglichkeiten auflisten und merken das es 6 Stück sind.
