Graphen Funktionsgleichung P(2/f(2))

Question

Wie rechne ich das aus ...

Aufgabe Lautet...

Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen von f:f(x)=3x^3+1/2x^2-6 in P(2/f(2))

Answer 1

1. Ableitung:

y '= 9x^2 +x

2 . y'(2)=m = 38

3. x=2 in die Aufgabe einsetzen:

y=20

4. y= mx+b

20=38*2+b

b= -56

y= 38 x-56

Comments

danke ich habe das Verstanden bis auf y= 38 x-56... wie bist du drauf gekommen und warum ?

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Ich habe Dir das in 4 Schritten vorgerechnet.

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Also ist Y= 38 und X= -56 als endergebnis ?

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Das Endergebnis ist: y= 38 x-56

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Okay Danke und noch was P(2/f(2)) welche setzte ich davon wo ein ?

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x=2 wird eingesetzt in die Aufgabe:

y    = 3 x^3 +x^2/2 -6

y(2)= 3*2^3 +2^2/2 -6

y(2)= 3*8 +2 -6

y(2)= 20 siehe Punkt 3

Answer 2

bilde die erste Ableitung von f. Dort setzt du x=2 ein, um f'(2)=m zu erhalten, die Steigung der Tangente. Jetzt setzt du noch x=2 in die Ausgangsfunktion f ein, um so die y-Koordiante zu bekommen. Jetzt hast du Alles, was du brauchst, um die Tangente aufzustellen. Ansatz:

$$ y=t(x)=m\cdot x+n $$

Werte y=f(2), x=2 und m=f'(2) einsetzen, um so n zu erhalten. Fertig.

Answer 3

mit Tangentenformel:

t(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

Rest ist einsetzen und zusammenfassen.