Hi,
zuerst einmal den 10er-Logarithmus in den zur Basis e umwandeln:
$$ \Rightarrow \quad 2 \frac{ln(x)}{ln(10)} - \frac{ln(4x-4)}{ln(10)} = 0 \ . $$
Als einen Bruch schreiben:
$$ \frac{2 ln(x) - ln(4x-4)}{ln(10)} = 0 \quad | \cdot ln(10)$$
$$ 2 ln(x) - ln(4x-4) = 0 \ .$$
Logarithmusgesetzt, dass man den Vorfaktor als Exponent im Logarithmus schreiben kann, auf den ersten Term anwenden:
$$ ln(x^2) - ln(4x - 4) = 0 $$
und ein weiteres Logarithmusgesetz, ln(a) - ln(b) = ln(a/b), anwenden:
$$ ln \left( \frac{x^2}{4x-4} \right) = 0 \ . $$
e-Funktion auf beide Seiten anwenden:
$$ \frac{x^2}{4x-4} = 1 \ ,$$
wobei eln(a)=a und e0 = 1 ist. Von da an ist es glaub ich klar. ;)
Zur Überprüfung: am Ende kommt x = 2 heraus.
