Zeilenstufenform elementar

Question

$$\begin{pmatrix} 1 & 1&1&1 \\ 1&3&0&4 \\ 6&1&4&3 \\ -2&-6&0&-8\end{pmatrix}$$

Vielen dank schonmal für die Hilfe

Answer 1

Sei Deine Matrix A,  ok?

In der erste Spalte von A dividierst alle Spaltenwerte unterhalb der Diagonalen durch den negativen Wert der Diagonalen {1,1,6,-2}/(-1) , die berechneten Werte der Spalte schreibst Du in die erste Spalte der Einheitsmatrix, das sei L1

$L1 \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\-1&1&0&0\\-6&0&1&0\\2&0&0&1\\\end{array}\right)$

$L1 \cdot A = \left(\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\0&2&-1&3\\0&-5&-2&-3\\0&-4&2&-6\\\end{array}\right)$

Jetzt wiederholt sich das Verfahren mit Spalte 2 und dem 2.Wert der Diagonalen von L1 A
{1,2,-5,-4}/(-2)

$L2 \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&\frac{5}{2}&1&0\\0&2&0&1\\\end{array}\right)$

$L2\cdot L1\cdot A = \left(\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\0&2&-1&3\\0&0&-\frac{9}{2}&\frac{9}{2}\\0&0&0&0\\\end{array}\right)$

Jetzt hätten wir eine obere Dreiecksmatrix - genügt das so weit - wo willst Du hin?

Comments

Hallo wächter,

so wird das Bemühen, einen antriebsarmen Fragesteller zu Eigenarbeit zu bewegen, von übereifrigen Lösungslakaien torpediert.

Sie stolz auf dich.

Answer 2

Vorn Nullen erzeugen:

Ersetze zweite Zeile durch (erste Zeile minus zweite Zeile).

Ersetze dritte Zeile durch (dritte Zeile minus 6 mal erste Zeile).

Ersetze vierte Zeile durch (2 mal erste Zeile plus vierte Zeile).