Konvergenz & Grenzwert: Sei x1 > 0 beliebig & sei xn+1 = xn^xn

Question

ich hoffe ihr könnt mir bei dieser Aufgabe helfen.

Aufgabe:

Sei x₁ > 0 beliebig und sei x_n+1 = x_n^xn.  Für welche Werte von  x₁

konvergiert die Folge (x_n) und was ist der Grenzwert?

Schonmal danke für eure Antworten.

Comments

x_n+1 = x_n^xn.  x_n+1 und x_n sind Folgenglieder. Aber was zum Teufel ist x?

Answer 1

Wenn x1 beliebig ist und größer als 1, nimm mal x1=2

dann geht es doch wohl so weiter

x2=2^2 = 4       x3=4^4 = 256  x4=256^256 das ist schon sehr groß.

Diese Folge geht also gegen unendlich.

Vermutlich  ist das ja bei jedem x1>1 so .

Comments

Wenn die Folge aber gegen unendlich geht, dann konvergiert sie doch nicht. Ich denke man braucht 0<x1<1 damit die Folge konvergiert. Für werte zwischen 0 und 1 konvergiert sie doch gegen 1 oder täusche ich mich ?