Punkt außerhalb eines Dreiecks berechnen.

Question

Aufgabe:

Außerhalb des Dreiecks ABC liegt ein Punkt D mit AD = CD = d = 6cm. Berechnen Sie die Strecke BD = e.

Problem/Ansatz:

Gibt es da eine bestimmte Formel dafür?

Comments

Du kannst nicht einfach Teilaufgaben einstellen. Wie lautet denn die gesamte Aufgabe?

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Von einem Dreieck sind die Winkel α = 35◦ und β = 75◦, sowie die Seite AC = b = 8,2cm gegeben.
(a) Konstruieren Sie das Dreieck ABC und den Umkreismittelpunkt M. Berechnen Sie an- schließend die Seiten AB = c und BC = a, sowie die Länge des Umkreisradius r.

Die a hab ich erledigt und das ist jetzt die (b)

Answer 1

D ist der Schnittpunkt der beiden Kreise um A und C mit dem Radius von 6 sowie der Mittelsenkrechten auf c.

Du kannst mit Hilfe des Pythagoras die Länge der Seite c₂ bestimmen und anschließend mit dem Konkruenzsatz SSS den Winkel DCA. Damit hast du den Winkel Gamma des Dreiecks BCD und berechnest die Seite BD.

Gruß, Silvia

Comments

Gamma wären dann ja 116 Grad. Aber wie kann ich damit d berechnen? ich hab ja kein rechtwinkliges dreieck und sinussatz geht doch auch nicht?

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Aber wie kann ich damit d berechnen?

mit Hilfe des Kosinussatzes. Berechne zunächst \(a=|BC|\) nach dem Sinussatz. Und dann sind im Dreieck \(\triangle DBC\) die Seiten \(|CD|=6\text{cm}\), \(a=|BC|\) und der Winkel \(\angle DCB \approx 116,9°\) gegeben.

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und der Winkel ∠DCB≈116,9° gegeben

Das kannst du besser.

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Das kannst du besser.

Mit $$\angle DCB = \pi - (\alpha + \beta) \pm \arccos \frac {b}{2 \cdot |CD|} $$würde man doch bloß die armen Schüler erschrecken - oder?

wobei ich auch vermute, dass sich Bokeni beim Abschreiben der Aufgabe vertan hat. Es steht explizit da, dass sich \(D\) außerhalb des Dreiecks befinden soll, aber bei beiden Lösungsmöglichkeiten liegt \(D\) außerhalb.

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bei beiden Lösungsmöglichkeiten ...

Das meinte ich.