Wie geht diese Funktionschar?

Question

Aufgabe:

 Gegeben ist eine Schar von ganzrationalen Funktionen f, durch die Funktionsgleichung
fk(x)=e^-k(x-k)^3-3×(x-k)+k^2)
Die Graphen von f für k=-0,5, k=1 und k=2 sind in der Abbildung dargestellt.
Abbildung
b) (1) Die Funktion f gehört zur Funktionenschar f
Geben Sie k so an, dass gilt f=fk
(2) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion h mit h(x)=e^-x-1(x^2+2x +3) in die Ab-
bildung ein.
(3) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von h in Bezug auf die Graphen von f-0.5, f1 und f2
Stellen Sie eine Vermutung auf, wie sich das lokale Maximum des Graphen von f
für wachsende Werte von k verhält

Problem/Ansatz:

Leider bin ich gar nicht mehr im Thema der Funktionsscharen drin.

Könnt ihr mir in Ansätzen erklären, was ich hier machen muss??

Comments

fk(x) = e^-k(x-k)^3 -3 × (x-k)+k^2)
wie heißt die Funktion ?

e hoch ( k * (x-k)^3 ) minus
3 * ( x -k ) plus
k^2

Answer 1

(1)

Ich sehe keine Funktion f und kann somit kein k angeben sodass f = fk gilt.

(2)

Die Skizze sieht so aus

(3)

Es ist offensichtlich, das h(x) wohl durch alle Hochpunkt geht.

Die Hochpunkte sollten sich immer weiter der x-Achse annähern.