Hey könnte jemand bei folgender Aufgabe helfen ?
Aufgabe:
Es sei f : [a,b] → ℝ eine stetige Funktion mit der Eigenschaft, dass \( \int\limits_{a}^{b} \) f(x) η (x) dx = 0 für jede Funktion
η ∈ C² [a,b] mit η(a) = η(b) = 0 gilt. Dann ist f identisch zu 0 . (Hier war das Gleichheitszeichen mit 3 Strichen)
Hinweis : Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass f(x0) ≠ 0 für ein x0 ∈ (a,b) gilt.
Zeigen Sie, dass es dann eine geeignete Funktion η mit \( \int\limits_{a}^{b} \) f(x) η (x) dx ≠ 0 gibt.
Leider kriege ich hier nichts hin auch trotz des Hinweises und habe kein Ahnung wie es klappen soll.
Gruß
Hans
