Zeigen dass Ker(A) = U ist

Question

Aufgabe:

. Sei U ⊂ Kⁿ ein Untervektorraum. Zeigen Sie: Es gibt eine
Matrix A ∈ Mat_m×n(K), so dass ker(A) = U

Problem/Ansatz:

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen ? wäre echt nett.

vielen Dank im voraus

Answer 1

Die zu A gehörige lin. Abb ist also von der Art

f : K^n → K^m 

Wegen U ⊂ Kⁿ ein Untervektorraum

ist also  dim(U) :=  k ≤ n .

Betrachte dann die Matrix mit m Zeilen

und n Spalten, von denen die ersten k Spalten aus lauter 0en

bestehen und die anderen wie die Vektoren der Standardbasis

von R^m aussehen:

0 …………….. 0   1  0............. 0
…………………    0   1 ..........0

.................................................

Das könnte doch passen.