Muss ich hier das maximum berechnen? Wie mache ich das mit den 2 Unbekannten?

Question

Aufgabe:

In ein futuristisches Gebäude in Form einer Kugel mit Durchmesser von 40m muss ein senkrechter Zylinder eingebaut werden. Dieser sollte den Raum der Kugel  möglichst ausnutzen. Wie sollen die  Zylinders gewählt werden?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Zeichne mal eine Strecke vom Kugelmittelpunkt zu einem

Punkt auf dem oberen Rand des Zylinders.

Von der Seite gesehen hast du dann ein rechtwinkliges

Dreieck mit Hypotenuse R und Katheten r und  h/2, also

mit Pythagoras

r² + h²/4 = R² = 400

==>  r² = 400 - h²/4 .

Das kannst du in die Formel

V = pi*r² * h einsetzen und hast

V(h) = pi*( 400 - h² / 4 ) * h

Maximum findest du über V ' (h) = 0.

Comments

nehme ich das h dann haus V(x) oder V'(X)?

Answer 2

Es gibt einen Zusammenhangzwischen Höhe h des Zylinders und Radius r der Grundfläche des Zylinders, nämlich

        r² + (h/2)² = (40/2)².