Wie ermittelt man noch gleich dim_K(V)?

Question

Hab mal ne ganz blöde Frage, wie ermittelt man eigentlich nochmal dimK(V) einer Matrix?

zb habe ich folgende Aufgabe:

Suche ein geeignetes Beispiel unter diesen Voraussetzungen:

dim_K(V) = 4 und | Spek(α)| = 2. Bei einem der Eigenwerte stimmen die algebraische und die geometrische Vielfachheit überein, bei dem anderen nicht!

Meine Überlegung wäre jetzt

\( \begin{pmatrix} 1 & 0&0&0&0 \\ 0 & 0&0&0&0\\0 & 0&0&0&0\\0 & 0&0&0&0\\0 & 0&0&0&0 \end{pmatrix} \)

Dann hätte man nen char Polynom mit x⁴(x-1), also x₁ = 1 und x₂ = 0 für die Eigenwerte und somit wäre dann x₁ algebraisch und geometrisch gleich und bei x₂ algebraisch 4 und geometrisch 1. Wie aber verhält es sich jetzt mit dimk(V), entspricht das für ℝ^nxn dim_K(V) = n oder dim_K(V) = n - Rang(M) oder vll was ganz anderes?

Comments

dim_K(V) einer Matrix

Heisst die Matrix V? Oder Dimension wovon?

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V steht für den Vektorraum und für die Matrix habe ich M genommen.

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In dem Fall ist meine Frage: Welcher Vektorraum und welcher Körper? Und wovon suchst du die Dimension?

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Um ehrlich zu sein ist das auch mein Problem, ich weiss wie oben beschrieben eigentlich nur, das dim_K(V) = 4 ist, wie genau ich das jetzt anwenden muss weiss ich leider nicht, ich habe im Internet noch so eine Seite gefunden https://www.massmatics.de/merkzettel/#!329:Dimension

demnach wäre mit dimk(V) = n - Rg(M) = 5 - 1 = 4, aber weiss nicht ob das für mich zutreffend ist.

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In deinem Link steht z.B.

Somit ist V der Kern der Abbildung, die zur Matrix A gehört.

Etwas weiter unten kann man vermuten, dass K in deiner Aufgabe der Kern der Abbildung.

In diesem Zusammenhang passt dann die Formel

Dim_(Kern(A)) = n - Rang(A)

tatsächlich ungefähr. Falls der Link zu deinen offiziellen Unterlagen führt, kannst du das so rechnen.