Stammfunktionen von f(x) = 1/√(x^2-4) für x>2 bestimmen

Question

ich möchte die Stammfunktionen berechnen:

∫ 1/\( \sqrt{x^2-4} \)  dx, x>2

Über Hilfe würde ich mich freuen. =)

Comments

Warum "unbestimmtes" Integral ?

Sollst du eine Stammfunktion / alle Stammfunktionen bestimmen oder schlicht schauen, ob ein uneigentliches Integral existiert, von dem du eine Grenze nicht so genau kennst?

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Ich soll eine Stammfunktion bestimmen.

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Habe das oben nun nicht geändert. Du brauchst dann am Schluss " +C" nicht zu schreiben.

"Das unbestimmte Integral" gibt es so ja nicht, da keine der Konstanten besser oder schlechter ist als eine andere.

Answer 1

Setze x= 2/cos(t)  oder  x= 2 cosh(t)

Eine weitere Möglichkeit kannst Du hier sehen:

https://www.youtube.com/watch?v=GAqhWnDni4g

Es gibt Integraltafeln : siehe hier (Nr .45)

http://www2.hs-esslingen.de/~mohr/mathematik/me2/Integraltabelle.pdf

Answer 2

Zur Kontrolle
ln( x + √ (x^2 - 4) )
Wie man dahin kommt weiß ich allerdings nicht.

Answer 3

das ist ein Standardintegral:

https://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus#Ableitungen

du müsstest noch eine lineare Substitution machen, denn

x^2-4=4*((x/2)^2-1)