ich hänge an folgender Aufgabe:
Sei $$M = {{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 | x^2+2y^2+3xz-10=0}}$$ \ {(0,0,0)}. Zeigen Sie, dass M eine zweidimensionale Untermannigfaltigkeit in $$\mathbb{R}^3$$ ist.
So wie ich die Aufgabe verstanden habe, muss der Rang der Jacobimatrix bestimmt werden und der müsste dann 3 (?) sein. Bei mir scheitert es jedoch schon an der Jacobi-Matrix, da die doch nur eine Zeile hat:
$$J_F=\begin{pmatrix} 2x+3z & 4y & 3x \end{pmatrix}$$
Also scheint ja an dem Gedanken schon irgendetwas falsch zu sein. Wie bestimme ich die Dimension einer Untermannigfaltigkeit im Allgemein und wie komme ich dann darauf, dass diese Menge eine zweidimensional Untermannigfaltigkeit ist?
und schonmal Danke für eure Antworten
