Federpendel (maximale Geschwindigkeit, Dauer Schwingungsperiode, Beschleunigung)

Question

Aufgabe:

Die Funktion L(t)=-0.3•cos(6t) beschreibt die momentane Auslenkung eines Federpendels (t: Zeit in Sekunden, L(t): Auslenkung in Meter). Zum Zeitpunkt t = 0 wird das Pendel am unteren Umkehrpunkt losgelassen. Die momentane Geschwindigkeit wird durch v(t) = L‘(t) und die momentane Beschleunigung durch a(t) = L‘‘(t) angegeben.

a) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit sowie den Zeitpunkt, zudem diese zum ersten Mal erreicht wird.

b) Berechnen Sie die Dauer einer Schwingungsperiode, indem Sie den Zeitunterschied zwischen zwei identischen Zuständen der Feder berechnen.

c) Berechnen Sie, wann die Beschleunigung den Wert null hat, und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem aus a).

Problem/Ansatz:

Ich verstehe Sachaufgaben allgemein nicht und bräuchte Hilfe. Zu a) habe ich die Nullstelle ausgerechnet 0,523599•(n1-0,5). Wenn ich 1 und 2 eingesetzt habe, kamen die Punkte P1(0,26|0) und P2(0,78|0) raus. Ich brauche dann ja die erste Ableitung und wenn ich 0,26 z.B. in die erste Ableitung einsetze, kommt 1,7999 raus. Stimmt das? Und wie komm ich bei b) und c) weiter?

Answer 1

Hallo

was du bei a) gemacht hast verstehe ich nicht.  was soll tn 0,523599•(n1-0,5) n1 sein und welche Nullstelle?  v(t) ist die Ableitung von L(t)  also 1,8*sin(6t) das ist maximal 1,8 leider fehlen Einheiten, richtig müsst es sein L(t)=-0,3m*cos(6/s*t) dann ist die Maximalgeschwindigkeit 1,8m/s Zeitpunkt, wenn der sin zum ersten mal 1 ist, also bei 6t=π/2 daraus t=0,262s

b cos und sin wiederholen sich wenn das Argument sich um 2π ändert also wenn 6t=2π t=---

c) Beschleunigung a(t)=v'(t)=L''(t) und da ist der cos 0 wenn 6t=π/2 also wenn v am größten ist.

eigentlich sind das kaum "Sachaufgaben" man muss nur wissen dass v die Ableitung von L und a die Ableitung von v ist und die Nullstellen und Maxima der sin und cos funktion kennen,

Gruß lul