Trigonometrie: Geschwindigkeit eines Schwimmers schwankt periodisch um einen Wert.

Question

Aufgabe:

Die Geschwindigkeit eines Schwimmers schwankt periodisch um einen Wert. Messungen beim Training haben gezeigt, dass sich die Bewegung näherungsweise durch die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion v(t):= 0,4 sin(6t) + 1,5

Zu welchen Zeitpunkten nimmt die Geschwindigkeit in den ersten 4 s am stärksten ab ?

Rechenweg ?

Comments

Teigonometrie ist bestimmt die Lehre vom Kuchen backen...   ;-)

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Nicht backen: Wiegen!

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Upsi nicht gesehen

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Hab es mal behoben.

Answer 1

Rechenweg ?

Zeitpunkte, an denen die erste Ableitung am negativsten ist

Answer 2

Offensichtlich sind die markierten Wendepunkte gesucht, bei denen die Kurve von Rechts- zu Linkskrümmung wechselt.

https://www.desmos.com/calculator/eadplmko0d

Tipp: Ableiten, ableiten, Null setzen ...

--> Coach gucken ...

Answer 3

~plot~ 0.4*sin(6*x)+1.5 ~plot~

Gesucht sind die Wendepunkte bei denen es von einer rechts in eine Linkskurve übergeht. Das ist an jeder Zweiten Stelle der Fall an der die Funktion den Wert 1.5 annimmt.

0.4 * sin (6 * t) + 1,5 = 1.5

sin(6 * t) = 0

6 * t = k * 2 * pi → Das sind leider nicht die gesuchten Lösungen

6 * t = pi + k * 2 * pi --> t = 1/6 * pi + k * 1/3 * pi

[k, t;
0, 0.5235987755;
1, 1.570796326;
2, 2.617993877;
3, 3.665191429]

Es gibt also die 4 genannten Lösungen.