Stetigkeit & Differenzierbarkeit

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Aussagen sind wahr:

(1) Wenn f in x₀ differenzierbar ist, dann ist f auch in x₀ stetig .

(2) Sei f:]a,b[→R  eine Funktion. f ist genau dann stetig differenzierbar, wenn: f ist in jedem Punkt in ]a,b[ stetig und differenzierbar.

(3) Wenn f:[a,b]→R  stetig ist, dann nimmt f ein Maximum und ein Minimum an.

(4) Wenn f in x₀ stetig ist, dann ist f auch in x₀ differenzierbar.

Answer 1

(1) Wenn f in x0 differenzierbar ist, dann ist f auch in x0 stetig .

wahr
(2) Sei f:]a,b[→R  eine Funktion. f ist genau dann stetig differenzierbar,

wenn: f ist in jedem Punkt in ]a,b[ stetig und differenzierbar.

falsch
(3) Wenn f:[a,b]→R  stetig ist, dann nimmt f ein Maximum und ein Minimum an.

wahr

(4) Wenn f in x0 stetig ist, dann ist f auch in x0 differenzierbar.

falsch

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