Berechnen Sie die unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung (Teil 2)

Question

Berechnen Sie die gegebenen unbestimmten Integrale mit Hilfe der Partialbruchzerlegung:

a) \( \int \frac{4 x^{4}-x^{3}-38 x^{2}+9 x+45}{\left(x^{2}-9\right) \cdot(x+1)} \mathrm{d} x \)

b) \( \int \frac{x^{3}+1}{x \cdot(x-1)^{3}} \mathrm{d} x \)

Comments

Das funktioniert genau so wie hier:

https://www.mathelounge.de/693572/berechnen-gegebenen-unbestimmten-partialbruchzerlegung

Wenn du diese Antworten nicht verstanden hast, dann frage nach.

Answer 1

a) Multipliziere den Nenner aus und mache eine Polynomdivision,

das gibt   f(x) = 4x - 5 + 3x^2 / ( x^3 + x^2 - 9x - 9 )

Dann bekommst du mit dem Ansatz

 A/(x+3) + B(x-3) + C/(x+1) = 3x^2 / ( x^3 + x^2 - 9x - 9 )

nach Multiplikation mit dem Hauptnenner

A=9/4   und B= 9/8   und C=-3/8

und letztendlich als eine Stammfunktion:

F(x) = (9/4) * ln(x+3) + (9/8) * ln(x-3) -(3/8)*ln(x+1) + 2x^2 - 5x

Answer 2

Hallo,

................................