Wahrscheinlichkeitsrechnung; Würfelmöglichkeiten

Question

Aufgabe:

1. Wie viel Möglichkeiten gibt es, mindestens eine Sechs zu würfeln nach viermaligem Würfeln?

2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, nach 24-maligem Würfeln eines Doppelwürfels mindestens einen 6er-Pasch zu bekommen?
Problem/Ansatz:

Comments

Hallo

 ist nach Möglichkeiten oder der Wahrscheinlichkeit gefragt?  bei der ersten kannst du ja schnell die Möglichkeiten aufschreiben , bei der zweiten ist Möglichkeiten etwas eigenartig.

bitte die Originalaufgabe.

lul

Answer 1

Aloha :)

1) Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4-maligem Würfeln keine 6 kommt und nehmen dann das Gegenereignis dazu:$$p(\text{min. eine }6)=1-p(\text{keine }6)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^4=0,5177$$

2) Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit, dass bei 24-maligem Würfeln kein 6er-Pasch kommt und nehmen dann das Gegenereignis dazu:$$p(\text{min. ein 6er-Pasch})=1-p(\text{kein 6er-Pasch})=1-\left(\frac{35}{36}\right)^{24}=0,4914$$

Ich habe übersehen, dass in der Aufgabenstellung nach der Anzahl der Möglichkeiten und nicht nach der Wahrscheinlichkeit gefragt war. Das kann man jedoch heilen, denn es gilt:$$\text{Wahrscheinlichkeit}=\frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}$$Um die Anzahl der günstigen Fälle zu kriegen, reicht es also, die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der möglichen Fälle zu multipilizieren.

Im ersten Fall: \(0,51774691\cdot6^4=671\)

Im zweiten Fall: \(0,49140388\cdot36^{24}=1,10331\cdot10^{37}\)

Comments

Achte darauf das nach der Anzahl der Möglichkeiten und nicht nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt war.

Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Wert von 0 bis 1.

Eine Anzahl von Möglichkeiten ist eine natürliche Zahl.

---

Danke dir @Mathecoach!!!

Ich hatte das übersehen und habe meine Antwort ergänzt.

---

Tja. Da liegt der Hase im Pfeffer wie man an meiner Antwort sehen kann. Denn bei der zweiten Frage ist es nicht so klar was mit Möglichkeiten gemeint ist. Wenn es zwei nicht unterscheidbare Würfel sind und diese gleichzeitig geworfen werden ist {1, 2} und {2, 1} nur eine Möglichkeit,

Daher habe ich extra dazu geschrieben, das die würfel dann eigentlich unterscheidbar sein müssen. Bei Berechnung der Wahrscheinlichkeit tut man allerdings so als seien die Würfel unterscheidbar, damit die Möglichkeiten alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Frag ich aber z.B. nach den Möglichkeiten der Augensumme gbt es nur 12 Möglichkeiten.

Fragt man nach den Möglichkeiten beim Wurf zweier Würfel dann gibt es

{11, 12, 13,14,15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 44, 45, 46, 55, 56, 66}

Also nur (36 - 6)/2 + 6 = 21 Möglichkeiten.

Answer 2

1) 1- (5/6)^4

2) 1- (35/36)^24 

Man nimmt am besten das Gegenereignis zum Rechnen.

Comments

Danke für die Antwort. Ich habe jedoch wissen wollen, wie viele Möglichkeiten es gibt eine 6 uu würfeln.

---

Achte darauf das nach der Anzahl der Möglichkeiten und nicht nach einer Wahrscheinlichkeit gefragt war.

Eine Wahrscheinlichkeit ist ein Wert von 0 bis 1.

Eine Anzahl von Möglichkeiten ist eine natürliche Zahl.

---

(4über1)*(1/6)^1*(5/6)^3

Das ist die WKT für genau 1 Sechs bei 4 Würfen.

Meinst du Da?

Answer 3

Zu 1)

Eine Sechs: 4·5³

2  Sechsen: 6·5²

3 Sechsen: 4·5

4 Sechsen: 1

Comments

Normalerweise würde ich den Tipp geben mal die Möglichkeiten niederzuschreiben.

Mache das mal für eine Sechs. Und zwar wo die 6 an erster Stelle steht. Ich denke mal der Faktor 4 steht für jede der 4 Stellen oder?

Answer 4

1. Wie viel Möglichkeiten gibt es mindestens eine Sechs zu würfeln nach viermaligem Würfeln?

6^4 - 5^4 = 671

2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, nach 24 malignes würfeln eines Doppelwürfels mindestens ein 6er-Pasch zu bekommen?

36^24 - 35^24 = 1.103·10^37 (vorausgesetzt man macht die Doppelwürfel unterscheidbar. Z.B. einen roten und einen grünen.)