Gleichungsystem mit 3 Variablen bestimmen

Question

Aufgabe:

I a+b+c =2

   II a+2*b+4*c=6

    III 9*a+3*b+c =-6

Problem/Ansatz:

Also ich habe das jetzt mehrmals gerechnet und komme nicht auf das Ergebnis.

Mein Anfang: I A +B +C = 2.           /*(-4)

                      II a+2*b+4*c=-6

-4*a-4*b-4*c=-8

     a+2*b+4*c=6

-3*a-2*b=-2

Ich weiß nicht ob der Ansatz überhaupt stimmt. Sorry für die Schreibweise

Comments

Ich finde es einfacher, wenn man zunächst die ersten Variablen eliminiert. Also in diesem Fall die 1. Zeile mit -1 multiplizieren und zur 2. addieren, danach die 1. Zeile mit -9 multiplizieren und zur 3. addieren.

Dein Ansatz ist bisher allerdings richtig.

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\begin{array}{r}a & b & c & =\\1 & 1 & 1 & 2\\1 & 2 & 4 & 6\\9 & 3 & 1 & -6\end{array}\right)\begin{array}{l}\\ \\-Z_1\\-9\cdot Z_1\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}a & b & c & =\\1 & 1 & 1 & 2\\0 & 1 & 3 & 4\\0 & -6 & -8 & -24\end{array}\right)\begin{array}{l}\\ \\ \\+6\cdot Z_2\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}a & b & c & =\\1 & 1 & 1 & 2\\0 & 1 & 3 & 4\\0 & 0 & 10 & 0\end{array}\right)\begin{array}{l}\\ \\ \\:10\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}a & b & c & =\\1 & 1 & 1 & 2\\0 & 1 & 3 & 4\\0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right)\begin{array}{l}\\-Z_3 \\ -3\cdot Z_3\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}a & b & c & =\\1 & 1 & 0 & 2\\0 & 1 & 0 & 4\\0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right)\begin{array}{l}\\-Z_2 \\ \\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{r}a & b & c & =\\1 & 0 & 0 & -2\\0 & 1 & 0 & 4\\0 & 0 & 1 & 0\end{array}\right)$$

Answer 2

a + b + c = 2
a + 2·b + 4·c = 6
9·a + 3·b + c = -6

II - 4*I ; III - I

- 3·a - 2·b = -2
8·a + 2·b = -8

II + I

5·a = -10 --> a = -2

Der Rest sollte machbar sein oder?