Integralfunktion lösen...

Question

Hallo

ich habe gerade Probleme folgende Aufgabe zu lösen:

$$\int_{0}^{2}(\frac{3}{2}a^2x + 9a)dx = 21$$

Weiß nicht so recht, wie ich diese angehen soll.

Hoffe mir kann jemand weiterhelfen

Answer 1

f(x) = 3/2·a^2·x + 9·a

F(x) = 3/4·a^2·x^2 + 9·a·x

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = 3/4·a^2·2^2 + 9·a·2 = 3·a^2 + 18·a = 21 --> a = -7 ∨ a = 1

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Danke für die schnelle Antwort!

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Ich habe noch eine weitere Aufgabe wo ich mir nicht ganz sicher bin. $$\int_{0}^{a}(6x+3) = 18 $$ Stammfunktion ist ja 3x²+3x = 18 Gelöst x1,2 = 2, -3 Nur wie bekomme ich jetzt das a da mit rein ?

f(x) = 6x + 3

F(x) = 3x^2 + 3x

∫ (0 bis a) f(x) dx = F(a) - F(0) = 3a^2 + 3a = 18 --> a = -3 ∨ a = 2

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Und nochmal danke :)

...

Okay, da hätte ich wirklich selbst drauf kommen können. 

Answer 2

Hallo,

\( \int \limits_{0}^{2}\left(\frac{3}{2} a^{2} x+9 a\right) d x=21 \)

\( \frac{3}{4} a^{2} x^{2}+9 a x / 2 bis 0=21 \)
\( \frac{3}{4} a^{2} 4+9 a 2-(0+0)=21 \)
\( \frac{3}{4}*4 a^{2} x+9 a 2=21 \)
\( 3 a^{2}+18 a-21=0 |:3 \)
\( a^{2}+6 a-7=0 \)
\( a_{1,2} =-3\pm \sqrt{9+7}=-3 \pm 4 \)
\( \| \begin{array}{l}\alpha_{1}=1 \\ \alpha_{2}=-7\end{array} \)

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Vielen Dank !

Answer 3

3/2 * a^2 * x  +  9 * a
Stammfunktion
3/2 * a^2 * x^2 / 2  +  9 * a * x

[ 3/4 * a^2 * x^2  +  9 * a * x ] zwischen 0 und 2

3/4 * a^2 * 2^2  +  9 * a * 2 ( null entfällt )
3/4 * a^2 * 2^2  +  9 * a * 2 = 21
3 * a^2 + 18 * a = 21

a = 1
oder
a = - 7

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Ich habe noch eine weitere Aufgabe wo ich mir nicht ganz sicher bin.

$$\int_{0}^{a}(6x+3) = 18 $$

Stammfunktion ist ja 3x²+3x = 18

Gelöst x_1,2 = 2, -3

Nur wie bekomme ich jetzt das a da mit rein ?

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Hat sich geklärt :)