Lösungsmenge der folgenden Un-/Gleichungen lösen

Question

1.)Aufgabe

Weiß jemand die Lösungsmenge  \( L \subset \mathbb{R} \) der folgenden Gleichung

\( |5 \cdot x+5|=-4 \cdot x-5 \)

2.)Aufgabe

Und die Lösungsmenge \( L \subset \mathbb{R} \) der folgenden Ungleichung

 \( \) \( \left(9 \cdot x^{2}-25\right) \cdot(4 \cdot x-2)<0 \)

Answer 1

1. Für x≥-1 ist das ja

 5x+5 = -4x - 5

 9x = -10

  x = -10/9   Das ist allerdings < -1 , also hier keine Lösung.

Für x < -1 ist die Gleichung

 -5x - 5 = -4x - 5

    -x = 0

       x = 0 . Das ist nicht kleiner als -1 , also auch keine Lösung

==>   Lösungsmenge = { } .

Das passt. Die zugehörigen Funktionsgraphen schneiden sich nicht.

~plot~ abs(5x+5);-4x-5 ~plot~

2.    ( 9x^2 - 25) * ( 4x-2) < 0

Die erste Klammer ist kleiner als 0 für

den Bereich von -5/3 bis 5/3. Gleichzeitig muss dann

die zweite Klammer positiv sein, das ist für x>0,5 der Fall.

Also gibt es Lösungen im Intervall ] -5/3 ; 0,5 [ .

Wenn die erste Klammer positiv ist also für x<-5/3 und für x>5/3

muss für eine Lösung die zweite negativ sein, also x<0,5.

Somit gibt es Lösungen im Intervall ] -∞ ; -5/3 [ .

Also Lösungsmenge L = ] -∞ ; -5/3 [ ∪  ] -5/3 ; 0,5 [ .

Answer 2

Hallo

a) Lösungsmenge leer dazu Fallunterscheidung x>1 und x<=1 machen. (oder die 2 Seiten plotten)

b) eine der Klammern muss >0 die andere <o sein

Gruß lul

Answer 3

1) Graphisch dargestellt:

https://www.desmos.com/calculator/ijj6ozpead

Du erkennst, dass es keinen Schnittpunkt gibt.

2) Noch ein Graph:

https://www.desmos.com/calculator/lzfnizaomi

Der schwarz dargestellte Teil entspricht der Ungleichung.

Answer 4

(1) geht wesentlich schneller:

$$ (5x+5)^2 - (4x-5)^2 = (9x+10)x $$

Beides einsetzen und prüfen.