Differenzieren einer komplexen Funktion

Question

Wir besprechen zurzeit partielle und totale Differenzierbarkeit.

Bei totaler Differenzierbarkeit werden ja die einzelnen, partiellen Ableitungen mit dem jeweiligen partiellen Differenzial multipliziert und diese Produkte summiert.

Aber wie würde ich eine totale Ableitung bei einer komplexen Funktion bilden, z. B. bei der komplexen Konjugation (f(a + ib) = a - ib)?

Answer 1

Hallo

 f(z)=z konj ist nicht differenzierbar! mit f(z)=u(x,y)+i*v(x,y) gilt für komplexe Differenzierbarkeit

 ux=vy, uy=-vx

Gruß lul

Comments

Danke, aber ich glaube, das komplexe Konjugierte ist doch total differenzierbar, oder? Komplex nicht, da die Cauchy-Riemannschen-Diff.-Gl. nicht erfüllt sind, aber total doch schon(?)

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Hallo

 was total differenzierbar für f(z) bedeuten soll musst du mir erklären. ich kenn das nur für Funktionen mehrerer Veränderlicher .

lul

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Ich dachte, dass das totale Differenzieren bei komplexen Funktionen einfach bedeutet, dass die Jacobi-Matrix der partiellen Ableitungen von dem imaginären und reellen Teil gebildet werden.