Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung

Question

Hallo ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe

Bestimmen sie α, β ∈ ℝ so, dass

y1(t)= e^3t *sin(3t) und y2(t)=e^3t *cos(3t)

Lösungen der homogenen Differentialgleichung

y''(t)+α*y'(t)+β*y(t)=0

sind.

α=

β=

DANKE im voraus :-)

Answer 1

Hallo

 eine lineare Dgl löst man indem man das charakteristische Polynom λ^2+α*λ*β=0 löst. dann sind die Lösungen C1*e^λ1*t+C2*e^λ2*t also muss λ1=3+3i , λ2=3-3i sein  oder (λ-λ1)*(λ-λ2)=0 muss mit λ^2+α*λ*β=0 übereinstimmen.

Gruß lul

Comments

und wie komme ich auf α und β

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Hallo

 ich hab dir doch die 2 Gleichungen gesagt, die übereinstimmen müssen. rechne die eine davon aus und mach dann einen Koeffizientenvergleich.

 oder Bestimme die Nullstellen der ersten  und eine mo lambda 1 sein die anderen lambda 2

lul