Versuche dir vorzustellen, wie das aussieht.
Für x=y wäre es die Gerade durch (0;0) und ( 1;1) .
x ≥ y sind dann alle Punkte die auf oder unterhalb der Geraden liegen.
innere Punkte: Alle, für die es eine Umgebung gibt, die noch mit
zu der Menge gehört, also alle Punkte unterhalb der
Geraden, bzw. diejenigen mit x > y .
Das Komplement der gegebenen Menge ist offen, die Menge selbst also abgeschlossen,
somit gleich ihrem Abschluss.
Der Rand also die Punkte auf der Geraden, bzw. die mit x=y.
Beschränkt ist die Menge nicht; denn sie enthält mit (0;x) für alle x>0
Punkte die beliebig weit von (0;0) entfernt sind. Also auch nicht kompakt.
Offen auch nicht; denn es ist (0;0) in der Menge, aber in jeder ε-Umgebung von
(0/0) liegt etwa der Punkt ( -ε ; 0) der nicht zur Menge gehört.
