Brüche nach z auflösen ..

Question

Aufgabe:

(1/z) = (1/x) + (1/y) | • (x+y), • z

Problem/Ansatz:

(x+y) = z

Stimmt das so?

Answer 1

Hallo,

$$\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\quad |\cdot xyz\\ xy=yz+xz\\xy=z\cdot(y+x)\\ \frac{xy}{x+y}=z$$

Answer 2

Stimmt das so?

Nein.

Dein Rechenbefehl führt zu

x+y=\( z\frac{x+y}{x} \)+z\( \frac{x+y}{y} \) und somit zu

x+y=z(\( \frac{x}{x} +\frac {y}{x}\)+\( \frac{x}{y} +\frac {y}{y}\) )

x+y=z(\(1 +\frac {y}{x}\)+\( \frac{x}{y} +1\) )

x+y=z(\(2 +\frac {y}{x}\)+\( \frac{x}{y} \) )

Answer 3

Du musst die Summe auf der rechten Seite auf den Hauptnenner xy bringen und dann den Kehrwert bilden.

\(\dfrac{1}{z}=\dfrac{x+y}{xy}\\[5mm] z=\dfrac{xy}{x+y}\)

Answer 4

$$\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$$Der einfachste und auch naheliegendste Methode, diese Kehrwertgleichung nach z umzustellen, besteht darin, den Kehrwert zu bilden: $$z=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}$$Abgesehen von der sehr einfachen Rechnung ist die so gefundene Lösung auch noch schön aufgebaut.