Berechne den Wert des Logarithmus

Question

Aufgabe:

Berechne den Wert des Logarithmus

\( \log \left(8 * 2^{2}\right)=5 \)

Problem/Ansatz:

Meine Lösung wäre

\( \log (8)+\log (2) * 2 \)

Könnt ihr mir sagen, was ich da falsch gemacht habe?

Vielen Dank für eure Antworten :)

Comments

Welche Basis hat der log?

8*2^2 = 2^3*2^2 = 2^5

Falls der log die Basis 2 hat (= log_2), gilt:

log_2(2^5) = 5

Answer 1

Es geht ja wohl um den Logarithmus zur Basis 2.

Denn wenn der log(8*2^2)= 5 ist, dann

ist es ja log( 32 ) = 5

und weil 2^5 = 32 ist, ist es der log zur Basis 2.

Answer 2

Berechne den Wert des Logarithmus

Diese Frage ist falsch gestellt, denn es ist ja schon in der Abbildung sichtbar, dass dieser Wert

=5

ist. Was du vermutlich fragen willst: Was ist die Basis dieses Logarithmus?

\(log_ba=c\) ist äquivalent zu \(b^c=a\)

Deine gesuchte Basis b hat also die Eigenschaft, dass

\(b^5=8\cdot2^2\)  gilt. Schreibe 8 auch noch als Zweierpotenz (oder berechne \(8\cdot2^2\) konkret), und du siehst das Ergebnis.

Answer 3

log(8 * 2^2)

= log(2^3 * 2^2)

= log(2^5)

Ist jetzt log() der Logarithmus zur Basis 2 dann ist

= log2(2^5) = 5

Ich verstehe allerdings nicht warum immer wieder der allgemeine log() aufgeschrieben werden muss.

Immerhin haben wir Definitionen wie lb, ld, lg, ln