Überprüfung von Folgenkonvergenz

Question

und zwar bin ich mir bei der Aufgabe unsicher, ob ich auf dem richtigen Weg bin.

Aufgabe:

Untersuche die Folge: (a_n) := (-1)ⁿ * 1/n auf Konvergenz.

Problem/Ansatz:

Ich hätte jetzt gesagt, dass, da 1/n bei limes n gegen unendlich gegen 0 läuft, auch die ganze Folge a_n gegen 0 konvergiert und somit eine Nullfolge ist, aber ich bin mir nicht sicher, ob das die mathematisch korrekte Begründung hierfür wäre.

Ich bedanke mich vielmals für eure Hilfe!

Answer 1

Ich hätte jetzt gesagt, dass, da 1/n bei limes n gegen unendlich gegen 0 läuft, auch die ganze Folge an gegen 0 konvergiert und somit eine Nullfolge ist,

Intuitiv geht das schon in die richtige Richtung, aber das ist keine mathematische Begründung.

Betrachte doch mal jeweils \(\lim\inf a_n \) und \(\lim\sup a_n\) seperat. Stimmen diese überein, d.h., hat man \(\lim\inf a_n=\lim\sup a_n\) so hat deine Folge \(a_n\) auch nur einen Häufungspunkt, d.h., sie ist konvergent.

Comments

Ich danke Ihnen vielmals! Das hat mir sehr weitergeholfen!