Zeigen Sie, dass π höchstens die EW 0 und 1 besitzt.

Question

Aufgabe:

Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und sei π∈End (V) mit π•π=π

a) Zeigen Sie, dass π höchstens die EW 0 und 1 besitzt.

b) Es gibt End die nur 1 als EW haben.

Answer 1

Hallo

wenn π einen EW≠0 oder 1 hat was wäre dann mit π*π? Also ein einfacher Widerspruchsbeweis-

b) einfach einen angeben

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

a)

die Gleichung kannst du umstellen zu

π^2-π =0

Wende nun einen Eigenvektor v auf die Gleichung an:

(π^2 -π)v=0

λ^2-λ =0

λ(λ-1)=0

Also kommen nur λ_1=0, λ_2=1 infrage.

b) wähle π= id