Question

Bestimmen Die a ungleich 0,sodass

g: R^(3) -> R^(3): \( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3\end{pmatrix} \) -> \( \begin{pmatrix} -7x^(5)_(1)+6x^(4)_1x_3\\ax^(3)_2\\ax^(5)_1\end{pmatrix} \)

Ein Potential besitzt.

a= ?

Answer 1

Aloha :)

Das Vektorfeld \(\vec g\) besitzt genau dann ein Potential, wenn seine Rotation verschwindet:

$$\vec 0\stackrel{!}{=}\begin{pmatrix}\partial_1\\\partial_2\\\partial_3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-7x_1^5+6x_1^4x_3\\ax_2^3\\ax_1^5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0-0\\6x_1^4-5ax_1^4\\0-0\end{pmatrix}\quad\Leftrightarrow\quad a=\frac{6}{5}$$

Comments

Vielen Dank

:)