Bestimme die erste Ableitung der beiden Funktionen

Question

Aufgabe: Betimme die erste Ableitung der folgenden beiden Funktionen:

Aufgabe 1

\( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[\ln (\sqrt[4]{\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}})] \)

Aufagbe 2

\( \frac{d}{d x}[\sqrt{2 \sqrt[3]{\sqrt{x}}}] \)

Problem: Habe die beiden Aufgaben bereits schon in einen Ableitungsrechner eingegeben, dessen Lösung hilft mir jedoch leider nicht weiter. Kann mir bitte jemand zum Verstännis seinen Lösungsweg unter Anwendung der benötigten Ableitungsregelen aufzeigen? Vielen Dank im voraus.

Answer 1

Aufgabe 2)

Vereinfache zuerst!

Regel:(a^m)^n =a^( m*n)

√x= x^(1/2), davon die 3. Wurzel ergibt : x^(1/2)(1/3) = x^(1/6)

y=√(2 x^(1/6)) ----->Regel √ ab =√a √b

y=√2 *√ x^(1/6)

y=√2 * x^(1/12)

y'= √2 *(1/12) *x^(1/12 -1) ---->Regel:y'= n x^(n-1)

y'= √2 *(1/12) *x^((-11)/12 )

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Aufgabe 1)

y= ln ((1+x^2)/(1-x^2)^(1/4)) -------->z=(1+x^2)/(1-x^2)^(1/4)

y= ln(z)

dy/dz= 1/z    ; dz/dx= ........(Quotientenregel +Kettenregel)

----->y' =dy/dz *dz/dx