Lineares Wachstum (exponentielle Funktion)

Question

Aufgabe:

Gehe von einem Anfangswert 1,8 aus. Stelle jeweils eine Wertetabelle auf, bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.

a) Das lineare Wachstum beträgt:
1) +1,5
2) -0,8

b) Die Wachstumsrate beträgt:
1)\( +40 \% \)
2) \( -40 \% \)

Problem/Ansatz

Wie muss ich das angehen?

Answer 1

lineares Wachstum
f ( x ) = 1.8 + 1.5 * x

Exponentielles Wachstum
q = Wachstumsrate / 100 + 1 = 1.4

f ( x ) = 1.8 * 1.4 ^x

Comments

Was wäre den a) und b).

Und wie müsste ich da vorgehen?

Ich versteh den Ansatz nicht so ganz

Aber vielen Dank

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Im Fall a.) wächst die Funktion stetig um 1.5
bei einer x-Einheit.
Es entsteht eine Gerade ( linear ).

Answer 2

Gehe von einem Anfangswert 1,8 aus. Stelle jeweils eine Wertetabelle auf, bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.
a) Das lineare Wachstum beträgt:
1)+1,5
2) -0,8
b) Die Wachstumsrate beträgt:
1)+40%
2) −40%

a1)a0=1,8

a1=1,8+1,5=3,3

a2= 1,8+2*1,5=4,8

an= 1,8+n*1,5

a2)

a0=1,8

a1=1,8 -0,8=1,0

a2= 1,8-2*0,8=0,2

an= 1,8-n* 0,8

b1)

a0=1,8

a1=1,8 * 1,40=2,52

a2 =1,8*\(1, 40 ^{2} \)=3,528

an=1,8*\( 1,40^{n} \)

b2)

a0= 1,8

a1= 1,8* 0,60=1,08

a2= 1,8*\( 0,60^{2} \)=0,648

an= 1,8*\( 0,60^{n} \)

Answer 3

Hallo,

a) f(x) = 1,8 +1,5*x              f(x) =1,8- 0,8*x

Wertetabelle

	-2	-1	0	1	2	3
1,8 +1,5*x	-1,2	0,8	1,8	3,3	4,8	6,3
1,8- 0,8*x	3,4	2,6	1,8	1	0,2	-0,6

b) f(n) = 1,8 *(1+ 0,4)ⁿ       f(n) = 1,8 *(1-0,4)ⁿ

              =  1,8 * 1,4ⁿ                     = 1,8 * 0,6ⁿ

	0	1	2	3	4	5
=  1,8 * 1,4^n	1,8	2,52	3,528	4,9392		9,680832
= 1,8 * 0,6^n	1,8	1,08	0,648	0,388		0,139968

alle Lösungen in ein Koordinatensystem übertragen

^{Mathelounge.de: ~plot~ 1,8+1,5*x;1,8-0,8*x;1,8*1,4^x;1,8*0,6^x ~plot~}