Question

Bestimmen Sie die Normalform der folgenden Quadrik:

Q = { x ∈ R³ | 1/2x₁² + x₁x₃ + x₂² + 1/2x₃² + 2x₂ - 1 = 0 }.

Answer 1

Hallo

das Aufstellen der zugehörigen Matrix, ihre Eigenwerte usw. wobei hast du denn deine Schwierigkeiten?

zur Kontrolle: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenmatrix.htm

im unteren Teil der Seite.

hier geht es auch einfacher wenn du die 2 Binome (x1+x3)^2 und (x2+1)^2 erkennst. am besten zuerst mit 2 multiplizieren!

Gruß lul

Answer 2

Normalform?

Kann man als Aufforderung zu einer Hauptachsentransformation auffassen

https://www.geogebra.org/m/pempffkx

oder

als Auftrag für die affine Normalform (quadratisches Ergänzen)

https://www.geogebra.org/m/tmakcd2s